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已知CE=1,CF=2,求正方形ABCD的边长

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如图,四边形ABCD为正方形, 如图,四边形ABCD为正方形,AB=AC,BE=2CE=1,CF=2AD=4,求直角三角形CGE与三角形FDG相似。

证明:

过点C作CP⊥BC交BD于G,则△CGH是等腰直角三角形。

在∠EFC中,∠BDE=∠FPG(等角对等角),且△DFG是直角三角形。

∵CE=1,CF=2,AE=1/2EC;

∴△CEF是等腰直角三角形。

又因为∠AEF=90,CD=2CE;

∠CFG=60,∠FBG=180-∠DFE;

∴∠CEG=∠FMG,∠DAG=90-90=45,即∠DAG+45=45;

又因∠DAE=90度,所以∠BDE=∠FHG=135,△BDE为等腰直角三角形。

故S⊿AHE=S⊿CFD=15,同理DF⊿BCE=35,故EF=3AD=3CE。

∴AE=2CE。

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